2.TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1 CONJUNTO
Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida.

 Ejemplo:
*Los números enteros
*Los habitantes de la luna
*Los animales en extinción
*Los números primos
*Los operadores de telefonía celular

2.2 DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS
 Por COMPRENSIÓN:
A= [x/x es consonante de la palabra amistad]
 Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN:
A= [d, m, s, t]
 Por DIAGRAMAS DE VENN:

Para algunas operaciones que se realizan entre conjuntos, es de mucha utilidad conocer la cantidad de elementos que posee el conjunto. Dicha cantidad recibe el nombre de Cardinalidad, la cual se define a continuación.

2.3 CARDINALIDAD
Es la cantidad de elementos de un conjunto. Se denota por el símbolo N (A).

2.4 CONJUNTOS RELEVANTES
Conjunto VACÍO:
A= {x/x es un número par e impar a la vez]
Conjunto UNITARIO:
A= {*]
Conjunto FINITO:
A= {x/x es número entero]
Conjunto INFINITO:
A= [x/x es número entero]
Conjunto REFERENCIAL o UNIVERSO:
A= {x/X es una letra del alfabeto español}

2.5 CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que está formado por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para este conjunto es P(A).

2.6 CUANTIFICADORES
Cuantificador Universal
Cualquier expresión de la forma: “para todo”, “todo”, “para cada”, “cada”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal.

 Cuantificador Existencial
Cualquier expresión de la forma: “existe”, “algún”, “algunos”, “por lo menos uno”, “basta que uno”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador existencial.

2.7 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD
Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Es decir, ambos conjuntos se contienen mutuamente.

CONJUNTOS DISJUNTOS E INTERSECANTES
Los conjuntos A y B son DISJUNTOS si y sólo si A y B no tienen elementos en común. Los conjuntos A y B son INTERSECANTES si y sólo si A y B tienen al menos un elemento en común.

2.8 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

 Unión
La unión entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B.

 Intersección
La intersección entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.


 Diferencia
La diferencia entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al conjunto B.


 Diferencia simétrica
La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen o al conjunto A o al conjunto B.


 Complementación
La complementación de un conjunto formado por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto A.



2.9 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Las operaciones entre conjuntos y algunas de sus más importantes propiedades se incluyen en las denominadas Leyes del Álgebra de Conjuntos.

Estas propiedades pueden ser demostradas usando las propiedades del álgebra de proposiciones.


2.10 PREDICADOS

Son expresiones en términos de una variable que al ser reemplazadas por los elementos del referencial, se convierten en proposiciones.

La notación para los predicados será: p(x), q(x), r(x), etc.